مدل گمپرتز ریاضی در پیش بینی جمعیت

روشهای پیش بینی جمعیت

الف. روشهای ریاضی

ب. روشهای آماری

تفاوت اساسی این دو روش در تعداد نمونه است. به طور مثال اگر آمار تنها ۳ دوره زمانی در دسترس باشد بایستی از روش های ریاضی استفاده نمود.

الف) روش های ریاضی

مدل گمپرتز ریاضی

اولین پیشفرض مدل رشد کاهنده جمعیت شهر مورد مطالعه است. (نمودار به صورت یک سهمی کاهنده) یعنی اختلاف جمعیت Y3 و Y2 کمتر از Y2 و Y1 است. Y2-Y1>Y3-Y2)

همانگونه که در نمودار بالا مشاهده می کنید جمعیت به صورت یک سهمی کاهنده است و هر چه زمان می گذرد به مجانب افقی K نزدیک تر می شود. فرمول خط مجانب افقی برابر است با :  x = k

فرمول های مورد استفاده در این مدل به قرار زیر است.

همان طور که مشاهده می کنید برای استفادده از این مدل نیاز به حداقل آمار جمعیت سه نقطه زمانی داریم.

مثال ) پیش بینی جمعیت افق ۱۳۹۵ شهر شیراز به کمک روش گمپرتز

ابتدا امتحان می کنیم شرط اولیه Y2-Y1>Y3-Y2 برقرار است یا نه. ( ۲۰۴۷۳۶ > 174306 ) پس می توانیم از این روش برای پیش بینی جمعیت استفاده کنیم.

نمودار برای این ۴ دوره زمانی به صورت زیر است :

نمودار این چهار دوره را اگر برای تعداد بیشتری دوره زمانی اداه دهیم مطابق نمودار ابتدای مطلب خواهد شد.